《玛格努斯效应及其应用》——大一医学生《医用物理学》期末作业

玛格努斯效应及其应用

摘要:本文通过对球类运动项目中马格努斯效应产生的原理进行分析、推理和研究,概括了产生马格努斯效应所需的四个必要条件,并应用其分析结果设计了一等效模拟实验,用实验分析研究的方法,对实验数据进行分析总结,得出了马格努斯效应产生时球体前进的平动速度、球体自身旋转速度和球体运行轨迹弯曲程度的相互关系,即球体平动速度、自旋速度和球体偏转弧度三者之间的关系,并运用实验研究结果,针对不同球类项目(主要是足球)给出了教学和训练指导,以提高专项运动技术水平和教学效果。

关键词:马格努斯效应，伯努利定律，弧线球，前进速度，自旋速度，弧度

引言

马格努斯效应（Magnus Effect），以发现者马格努斯命名， 流体力学当中的现象，是一个在流体中转动的物体(如圆柱体）受到的力。

马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍，不仅仅是足球和乒乓球项目，在网球、棒球、排球、篮球等中都有应用，所以对马格努斯效应的产生原因和在球类运动中的应用进行研究，对球类运动的教学水平、训练效果和竞赛成绩有着重要的指导意义和实践意义。

另外马格努斯效应是一种非线性的复杂力学现象，深入研究其机理和规律将对旋转弹丸、**的设计、气动性能分析以及制导控制起指导意义。

这个效应是德国科学家H.G.马格纳斯于1852年发现的，故得名。在静止粘性流体中等速旋转的圆柱，会带动周围的流体作圆周运动，流体的速度随着到柱面的距离的增大而减小。这样的流动可以用圆心处有一强度为Γ的点涡来模拟。 于是马格纳斯效应可用无粘性不可压缩流体绕圆柱的有环量流动来解释（见有环量的无旋运动）。马格纳斯效应曾被用来借助风力推动船舶航行，用几个迅速转动的铅直圆柱体代替风帆。试验是成功的，但由于不经济，所以未被采用。足球、排球、网球以及乒乓球等的侧旋球和弧圈球的运动轨迹之所以有那么大的弧度也是起因于马格纳斯效应。

在1852年德国物理学家海因里希·马格努斯（Heinrich Magnus）描述了这种效应。然而早在1672年艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在观看了剑桥学院（Cambridge college）网球选手的比赛后描述和正确推断了这种现象的原由。在1742年英国的一位枪炮工程师本杰明·罗宾斯（Benjamin Robins）解释了在马格努斯效应中**弹丸（musket balls）运动轨迹的偏差。

研究方法

1.理论分析法运用流体力学、运动生物力学和经典力学知识对球类运动项目中弧线球的成因和产生条件进行分析,以取得实验分析的理论依据。

2.实验法  由马格努斯效应产生条件设计一个等效实验进行验证,并进行相关数据的采集, 通过实验研究马格努斯效应产生时球体前行的平动速度、自旋速度和球体偏转弧度三者之间的关系。

3.数理统计法对实验数据进行统计分析,研究其产生的规律特征,使其更清晰、更直观的说明研究结果。

4.文献资料法广泛查阅有关弧线球和马格努斯效应的教材、科技文献及网络资料,以期使研

究分析更加全面深入。

研究分析

球类项目中弧线球产生的原理分析以足球为例,球员在踢直接任意球时, 那种靠诡异的弧线绕过人墙,骗过守门员射门得分的弧线球常被称作“ 香蕉球”。如果您注意到了皮球在空气中不停旋转的话,您就会发现这答案。不妨用贝克汉姆右脚内侧踢出的香蕉球为例,球向前飞行,在飞行中从上方观察这个皮球,球是按逆时针方向自转的。飞行过程中,球体表面形成的环流与迎面的空气相互作用,使球体左侧的气流大于右侧气流速度,因此,球就受到向左的大气压力,在空中的轨迹便形成了向左的弧线。同理,如果皮球以顺时针旋转向前飞行,球的弧线将向右侧偏转。

如图1所示。其实这个现象早在19世纪就被德国物理学家马格努斯所发现,所以人们把这种现象称为“马格努斯效应”,也就是在不可压缩的粘滞流体中运动的旋转圆柱和圆球受到侧向力作用的一种现象。马格努斯在研究炮弹飞行弹道时,发现旋转飞行的炮弹有时不能按预计的弹道曲线飞行; 经过多次观察试验终于发现了该效应。把转动的圆柱体或圆球 ,放入粘滞流体中 (转动体的转轴与流体的流向垂直),由于流体的粘滞性,转动体产生环流与流体相互作用(如图2),使转动体周围的流体速度发生变化 ,造成流速不均匀。顺着转动方向的流体流速加快;逆着转向的流体流速减慢 ,根据流体力学中的伯努利定律可知 ,流体做稳定流动时 ,在同一流线上的任一点的ρ V²/2,ρ gh,P之和为一不变量 ,即有 :ρ V²/2+ρ gh+P=常量 (ρ 为流体密度 ,V为某点的流速 ,P为某点的压强,h为某点的高度 )。对于同一流体中相同高度的a、b两点(图 3),则有 :ρ V_a²/2+ρ gh_a+P_a=ρ V_b²/2+ ρ gh_b+P_b又因为a、b两点在同一高度,所以有 :h_a=h_b,代入上式后 ,原等式变为 :V_a²/ 2+P_a=ρ V_b²/2 + P_b;又因为球体旋转前进时 ,a点顺流 ,b点逆流 ,则 Va>Vb,代入上式后,可以推导出 :P_a<P_b,对于 a、b点来说 ,与流体的接触面积相等,所以,F_a<F_b。

F_a与F_b的差即是球体受到的侧向力F,F 与球体转动轴、流体的流向均垂直,是使球体发生轨迹偏转的力。体育运动项目中足球、乒乓球、网球、排球等的侧旋球和弧圈球的运动轨迹之所以有那么大的弧度,就是由于产生了马格努斯效应。

马格努斯效应产生的必要条件分析

1.必要条件一

在经典力学中,力是改变物体运动状态的原因,物体的飞行轨迹发生偏转,必然是受到外力的结果,而马格努斯效应中使球体或圆柱体发生飞行轨迹偏转的力就是来自于球体或圆柱体表面的流体的压强差,如果没有流体存在,不可能有马格努斯效应产生。所以产生马格努斯效应的必要条件之一就是:球体或圆柱体必须处于流体中。所谓流体 ,指的就是气体和液体。所以,如果真有海底世界的话,如果生活在海底世界的人也踢足球的话,那么,沉浸在海水中的他们也将享受到"香蕉球"的乐趣。而如果在某个没有大气层的星球上踢足球的话,即使是小贝和卡洛斯这样的任意球高手,也无法踢出弧线球。

2.必要条件二

仅仅处于流体中,如果流体不能附着于球体或圆柱体的表面,形成环流,也不可能产生压强差。因此,产生马格努斯效应的

第二个必要条件是:流体必须具有粘滞性。

3.必要条件三

要产生环流,物体必须旋转且外形匀称才能产生均匀稳定的环流,进而产生压强差。所以,产生马格努斯效应的第三个必要条件是:处于流体中的匀称物体必须处于旋转状态。

4.必要条件四

要产生压强差,流体和环流必须相互作用,也就是旋转的球体或圆柱体必须处在均匀来流中,且旋转轴与来流方向垂直。

数据分析

1.由实验所的数据绘制圆柱体在风速 U1、U2、U3、U4、U5时,不同转速V下所受偏转力 F的V-F坐标曲线 ,5条曲线处于同一坐标系中,如下图4所示。

在上述V-F坐标图中,曲线 U1为风扇风速定在1档时圆柱体在不同转速下所受偏转力F的曲线图。从图中可以看出,风扇风速定为U1时,随着圆柱体转速V由V1增大到V5,圆柱体所受到的偏转力F也随之从 0.30N增大到0.84N,由于风扇风速处于低档位U1,所以曲线 U1虽然是递增 ,但其递增趋势(曲线的斜率变化)比较平缓,且风速 U如果不增大,而只是单一的转速V增大, 到一定程度后,偏转力F的增大趋势会更平缓。

对于曲线U2、U3、U4、U5,从图4中可以看出,它们同样遵循转速V增大偏转力F 也增大的关系,只是各条曲线的递增趋势各不相同,风扇风速(U5>U4>U3>U2>U1) 越高的曲线,其递增的趋势越明显。

2.由实验所的数据绘制圆柱体在转速V1、V2、V3、V4、V5时,不同风速U下所受偏转力F的U-F坐标曲线 ,5条曲线处于同一坐标系中,如下图5所示。

在上述U-F坐标图中,曲线 V1为圆柱体转速定在1档时圆柱体在不同风速下所受偏转力F的曲线图。从图中可以看出,圆柱体转速定为V1时,随着圆柱体风速U由 U1增大到U5,圆柱体所受到的偏转力F也随之从0.30N增大到1.70N,由于圆柱体转速处于低档位 V1,所以曲线 V1虽然是递增,但其递增趋势(曲线的斜率变化)比较平缓,且转速V如果不增大,而只是单一的风速 U增大 ,到一定程度后 ,偏转力F的增大趋势会更平缓。

对于曲线V2、V3、V4、V5,从图5中可以看出,它们同样遵循风速U增大偏转力F也增大的关系,只是各条曲线的递增趋势各不相同,圆柱体转速(V5>V4>V3>V2>V1) 越高的曲线,其递增的趋势越明显。

3.将上述两图表综合起来分析不难看出,单一的风速增大或单一的转速增大使偏转力F递增的趋势变化比较平缓,且当单一的风速或转速增大到一定程度时,继续单一的增大风速或转速,偏转力F增大得比较缓慢,而只有在风速和转速都同时增大时,偏转力F的增大趋势才更强烈。

结论与应用

1.本文所设计的实验模型是对真实条件下球体运动的近似等效模拟,与真实球体运动状态有一定的差距,但据此进行的实验数据和模拟结果却能在一定程度上反映真实流体场特点,从而在一定程度上反映出了球体产生马格努斯效应时球体前行的平动速度、自旋速度和球体偏转弧度三者之间的关系。通过分析实验数据可知,球体偏转弧度随球体前行的平动速度、自旋速度的增大而增大,但其变化不是线性的, 单一的平动速度增大或单一的自旋速度增大,球体偏转弧度变化并不十分明显,而只有在自旋速度和平动速度都处于较高值时,球体偏转弧度变化才十分显著和强烈。

2.在足球教学训练和实际应用中,弧线球技术的应用非常普遍,踢弧线球的技术既是重点又是难点,所以它对球员的技术水平要求比较高。在踢球的过程中,当踢球的力正好通过球心时,球不旋转,将沿受力的合力方向飞出,此时空气只会对球产生阻力作用而不能改变球的飞行法方向。如果踢球的力不通过球心,则此力f可为两个分力(如图6),一个是通过球心的分力f1,另一个是与球心。相切的分力f2,前一个分力f1使球飞出, 而后一个分力f2使球产生旋转,这样,球一边旋转一边向踢出方向飞出,球在飞行过程中受到了空气作用,气流将以和球飞行速度一样大的速度迎球扑来,即来流速度,飞行球体旋转前进必然形成环流,当环流碰到迎面气流时,即环流与来流相互作用,球体左右两侧空气的压强即出现差别,产生使求飞行路线发生改变的偏转力F。由于战术的需要,有时要求球一飞出马上改变方向,有时要迟些改变方向,弧线球的踢法也就有所不同,前者要求踢的时候更偏向于球的一侧,这样球的前进分力则较小,旋转分力更大些,球的旋转加剧, 因此改变方向较早。后者一般出现在远距离踢球中,要求球应飞行一定远度,踢的时候较为靠近球的后部,因而产生的前进分力较大,旋转分力较小,球飞行到一定距离才发生变向,这种踢法腿部动作也有所不同,前者一般以小腿摆动为主,有明显的加转动作。后者一般以大腿带小腿,踢球力量较大。

3.马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍,不仅仅是足球,在乒乓球、网球、棒球、排球、篮球等中都有应用,所以对马格努斯效应的产生原因和在球类运动中的应用进行研究,对球类运动的教学水平、训练效果和竞赛成绩有着重要的指导意义和实践意义。