非参数秩和检验——单样本Wilcoxon检验 & Mann-Whitney检验案例教程

t检验与方差分析等参数检验方法，是事先假定总体服从正态分布或近似正态分布，已知总体分布。实践当中，我们并不总是已知总体分布类型。这种在总体参数未知的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，称之为非参数检验。

在分析两组或多组均值差异性时，当数据严重偏态，经数据转换也不能使其满足参数检验的正态性条件，此时可考虑采用相对应的非参数秩和检验。

一、方法介绍

1. 非参数检验

非参数检验与参数检验的区别，如表 4-47所示。

非参数检验对数据分布没有要求，适用范围比参考检验广泛。但是由于其检验效能较低，因此在不是严重偏离正态分布的情况下，应当优先选择参数检验方法。

在数据的描述统计方面，非参数检验因为分布未知，适合采用中位数进行描述，相对应的，在统计展示时箱线图更为合适。

2. 秩和检验

本节介绍的秩和检验，是一类常用的非参数检验。秩和检验首先将数据从小到大，或等级从弱到强转换成秩次后，再计算秩和统计量，从而实现假设检验的方法。

秩和检验不受总体分布限制，适用于等级资料，适用面广。与参数检验类方法相比，统计检验功效较低。

3. 类型与方法选择

当t检验、方差分析等参数检验不满足适用条件时，用秩和检验作为替代。常见的秩和检验包括Wilcoxon检验、Mann-Whitney检验、Kruskal-Wallis检验等，这些方法与t检验、方差分析等参数检验方法的对应关系，总结如表 4-48所示。

需要说明的是，SPSSAU【通用方法】→【非参数检验】模块，如果X的组别为两组则提供Mann-Whitney检验；如果组别超过两组，则提供的是Kruskal-Wallis检验。

此处要注意，在条件允许下应优先使用参数检验，当条件不满足，比如非正态分布或方差不齐时，才考虑使用非参数秩和检验。

二、单样本Wilcoxon检验

Wilcoxon符号秩和检验，可用于单个样本中位数和总体中位数的差异比较，这里将该过程称之为单样本Wilcoxon检验。此时，研究假设是推断某随机样本位置参数(如中位数)是否和已知总体位置参数相等。

当单样本t检验的数据不满足正态分布要求时，可采用单样本Wilcoxon检验进行替代分析，比如研究某矿泉水容量是否明显不等于500ml。

【例4-16】已知某地正常人尿氟含量中位数为 2.15mmol/L。现在该地某厂随机抽取 12名工人，测得尿氟含量(mmol/L)如下： 2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 3.00 3.18 3.87 5.67，试分析该厂工人的尿氟含量是否与正常人一致。案例数据来源于李晓松(2017)，数据文档见“例4-16.xls”。

1) 数据与案例分析

本例研究目的是比较随机抽取的12名工人尿氟含量平均水平与已知中位数的差异，经【通用方法】→【正态性检验】可知，该单组样本数据不服从正态分布(p值﹤0.05)。考虑使用单一样本位置参数与已知位置参数的差异比较，选择单样本wilcoxon检验。

2) 秩和检验

仪表盘中依次选择【实验/医学研究】→【单样本Wilcoxon】模块，将“niaofu”变量拖拽至【分析项(定量)】框内，选项框内容输出数字“2.15”，操作设置见图 4-21，最后单击【开始分析】。

3) 结果分析

由表 4-49可知，随机抽取的12名工人测得的尿氟含量中位数为2.570 mmol/L，与正常人尿氟含量中位数2.15 mmol相比较，z=2.667, p=0.008﹤0.01，二者的差异具有统计学意义。

三、两组独立样本Mann-Whitney检验

Mann-Whitney检验全称为Mann-Whitney U test，中文翻译为曼-惠特尼U检验，用于推断定量数据资料或有序分类变量资料的两个总体分布是否有差别。当t检验不满足正态性条件时，用作独立样本t检验的非参数替代方法。也可用于单向有序的2×C列联表差异检验。

【通用方法】→【非参数检验】模块，可进行两组独立样本Mann-Whitney检验。

【例4-17】对10例肺癌病人和12例矽肺病人，用X光片测量肺门横径右侧距RD值(cm)，结果如表 4-50所示，试分析两个人群的RD值有无差别。数据来源于陈平雁(2005)，数据文档见“例4-17.xls”。

1) 数据与案例分析

自变量“组别”的编码情况：数字1代表矽肺组，数字2代表肺癌组。因变量“RD值”为定量数据资料，本例的目的是比较两组RD值数据均数的差异，优先考虑用独立样本t检验。但经【通用方法】→【正态性检验】可知，两组RD值数据不服从正态分布(p值﹤0.05)，因此考虑采用独立样本Mann-Whitney秩和检验。

2) 秩和检验

如图 4-22所示，依次选择【通用方法】→【非参数检验】模块，将“group”拖拽至【X(定类)】，“RD”拖拽至【Y(定量)】，本例为2组数据差异比较，无需做多重比较，最后单击【开始分析】。

3) 结果分析

【通用方法】→【非参数检验】模块，如果【X(定类)】为2个水平的分类数据，则自动执行Mann-Whitney检验。

结果如下表 4-51所示，矽肺组RD值中位数4.405，肺癌组RD值中位数5.665，z统计量为-1.748，p值=0.08﹥0.05，矽肺组与肺癌组的RD水平差异无统计学意义。

以上内容摘自《SPSSAU科研数据分析方法与应用》第4章——差异关系研究，书中不仅涵盖了数据清理、统计分析和模型构建等内容，还提供了丰富的案例，以便于读者在实际研究中应用。