桩核连冠与桩核冠修复中牙本质的应力分析

摘要：

目的 用三维有限元对比分析在桩核连冠（桩冠一体）与桩核冠（桩冠分体）修复中，不同牙本质肩领、不同载荷条件下牙本质应力的变化。

方法 建立了下颌第二前磨牙的桩核连冠与桩核冠的三维有限元模型，并运用有限元分析软件ANSYS求解牙本质的应力变化。

结果 牙本质等效应力峰值的大小，桩核连冠与桩核冠均无明显变化；等效应力峰值的分布，桩核连冠比桩核冠更趋向于牙根部。结论临床用桩核连冠或桩核冠进行修复时，基牙牙根有不同的牙本质应力的变化。

关键词：桩核连冠；桩核冠；有限元方法；牙本质肩领；应力分析

前言

有限元分析法是一种从工程数学分析发展起来的求解连续介质力学问题的数值分析方法，它与电子计算机技术相结合，能够有效的对结构性能较为复杂的物体进行应力分析。1956年，Turmer]等首次将有限元法应用于航空航天工业并获得成功。1969年，Friedenberg首次将其应用于医学领域，1973年Thresher[]和Farah[]几乎同时将其应用于口腔医学领域，目前有限元分析法在国内口腔医学研究各领域中也是广泛应用。在临床修复中，对同一牙根，可以采用桩核连冠（桩冠一体）修复，也可以采用桩核冠(桩冠分体）修复，两种修复有何不同呢?本文在作者研究的基础上，建立了下颌第二前磨牙的桩核连冠与桩核冠的三维有限元模型，并运用有限元方法，通过对有限元模型施加不同载荷，分析桩核连冠与桩核冠基牙牙本质Von Mises应力(等效应力)大小、分布。

1材料与方法

1.1离体牙的选择

参照王惠芸《我国人牙的测量和统计》选择一颗接近标准的离体下颌第二前磨牙，该牙无牙体缺损及明显的磨耗，下颌第二前磨牙形态参数（mm)：全长20.6，冠长7.9，根长12.7，冠宽7.2，颈宽5.0，冠厚8.3，颈厚6.9。

1.2实体模型的建立

应用螺旋CT（美国GE公司lightspeed16排，大庆油田总医院CT室）对离体牙垂直于其长轴进行扫描，获取图像的层厚0.625mm，扫描间距为0.625mm，以JPG格式刻成光盘。将断面影像数据读入Photoshop7.0处理并存储为BMP位图格式的灰度图。编制的Matlab程序，读取二维坐标值即（X，Y）坐标，Z轴的坐标为该层的层号乘以0.625，通过该方法获得离体牙表面各个关键点的三维坐标。将关键点的三维坐标读入Ansys5.7有限元分析软件，由关键点-面-体建立牙体及修复体的三维有限元模型：其中根管径为根径的1/3，外形为与牙根外形接近的圆柱形；根管末端保留4mm长的牙胶封闭；Co-Cr合金桩的外形与根管外形一致，直径为根管径减去粘接剂的厚度；粘接剂厚≤0.3mm；核的外形按照金属全冠牙体预备要求，即按照牙体的外形均匀留出0.8mm的间隙，邻面切向会聚3-5°；牙体预备后的模型牙本质肩领高1.5mm、2.5mm,肩台宽0.8mm；Co-Cr合金全冠的厚度为0.5mm，牙根各面均匀向外扩展0.2mm形成牙周膜（牙周膜的形态和位置是通过牙根面的形态和位置确定的)：牙槽骨简化为一立方体，位于釉牙骨质界下1mm。(各局部模型见下图1-9)

1.3模型的分组、有限元模型网格的剖分及实验设计

建立的根管末端保留4mm长度牙胶封闭，共4种模型。分别模拟桩核连冠、桩核冠，(表1)。牙体各部分的生物力学参数[6.7.到见表2，模型采用8节点的六面体单元划分网格，节点、单元总数见表3。

1.4施加载荷（N)

实验中加载部位为功能尖颊尖，加载方向为颊向与牙长轴呈45°交角，加载方式为静态载荷，载荷为100，200，300。{一般情况下日常生活中咀嚼食物所需要颌力为3-30kg(30-300N)}[9]。

1.5分析指标

主要应力分析指标有：最大主应力，又称第一主应力，是三个主应力中代数值最大的应力，反映材料内部一点不同方向中的最大拉应力；最小主应力，又称第三主应力，是三个主应力中代数值最小的应力，反映材料内部一点不同方向中的最大压应力；Von Mises应力，又称等效应力，反应了材料内部一点不同方向的综合受力情况。本研究比较各组模型牙本质

Von Mises应力的峰值及分布。

2结果

2.1后处理所得Mx1-Mx4的载荷从100N-300N变化的Von Mises应力的峰值及分布(图10-21）

2.2后处理所得Von Mises应力的峰值大小（MPa)及分布（至根尖的距离mm)

2.3从图10-21及表4可以看出

（1)载荷在100-300变化时，每种模型VonMises应力峰值的分布没有变化，分别是8.824，12.689，8.837，10.305。

（2)牙本质肩领为1.5的两模型（Mx1、Mx2）比较，载荷在100-300变化时，Von Mises应力峰值的大小有变化(20.355-21.351，40.710-42.701，61.064-64.052)，Von Mises应力峰值的分布有明显变化，由Mx1（桩核连冠)8.824到Mx2(桩核冠)的12.689。

（3)牙本质肩领为2.5的两模型（Mx3、Mx4)比较，载荷在100-300变化时，Von Mises应力峰值大小无明显变化，Von Mises应力峰值的分布也有明显变化，由Mx3(桩核连冠)8.837到Mx4(桩核冠）的10.305。

（4)牙本质肩领从1.5-2.5变化时，随着载荷由100增加到300，Mx1和Mx3(桩核连冠），Von Mises应力峰值大小(20.355-20.328，40.710-40.656，61.064-60.985）及分布(8.824-8.837)，均无明显变化；Mx2和Mx4(桩核冠)Von Mises应力峰值大小(21.351-20.142，42.701-10.305，64.052-60.425)及分布（12.689-10.305）变化明显。

3讨论

Von Mises应力表示的是材料承受的总体应力情况，其所产生的应变即为等效应变，可以作为判断材料是否出现磨损或衰竭的可靠指征，对于牙体组织来说，Von Mises应力集中区即意味着该部位发生牙折的可能性较其他部位高。实验借助限元方法建立的实验模型Mx1-Mx4，每个模型间在牙本质、牙槽骨、牙周膜、桩的角度(距根尖的距离），等方面完全一致，在固定了牙本质肩领高度的情况下，桩核连冠与桩核冠模型间仅存在载荷大小差别，而载荷大小的变更仅需要通过ANSYS主菜单的命令(Solution/Loads /Delete/Force /On Keypoints;Solution /Loads/ Apply /Force/OnKeypoints)来完成。借助有限元法可以对同一对象进行反复的实验的优点，结果就完全客观反映了桩核联冠与桩核冠模型间在牙本质Von Mises应力的变化。

实验建立的模型数据方面采用美国GE公司lightspeed16排CT扫描获取，目前美国GE公司的lightspeed64CT已经投入使用，故在建模精度上还有待进一步提高。

从结果3（1)可以看出，同一方向载荷的大小变化不影响桩核连冠与桩核冠Von Mises应力峰值的分布。提示在临床中对桩核连冠或桩核冠修复而言，发生牙折的部位与同一方向力的大小无关。

从结果3（2）、（3）可以看出，与桩核冠比较，桩核连冠Von Mises应力峰值大小变化不明显，这种变化随着牙本质肩领的增加更不明显；桩核连冠Von Mises应力峰值分布更趋向

于根方，这种趋势随着牙本质肩领的增加逐渐变小。提示在临床中有良好的牙本质肩领的情况下，桩核连冠与桩核冠修复度牙本质的力学行为影响差别不明显；但随着牙本质肩领降低，桩核连冠修复使发生牙折的部位更趋向根方。

从结果3(4）可以看出与桩核连冠比较，桩核冠的应力峰值的大小及分布更易受牙本质肩领高度的变化的影响。

现在研究认为由冠在牙本质肩领处产生的箍效应可以增强修复后牙体组织的机械强度,实验中作者重点设计了两种牙本质肩领的模型，对比两种牙本质肩领、不同载荷条件下的桩核连冠与桩核冠模型间在牙本质Von Mises应力方面的变化。临床中也存在不能做牙本质肩领修复的情况，对于没有牙本质肩领的情况，有待今后进一步探讨。