【其他】Logistic回归中的粗OR(crude odds ratio)与校正OR（adjusted odds ratio)

今天一投搞的文章的修回意见中，审稿人让给出Logistic回归中的粗OR(crude odds ratio)与校正OR（adjusted odds ratio)，一时就没有搞清楚，后来请教了chendianke，终于释然了，就来发一贴，希望对将遇到类似问题的同学有帮助。

当认为Xi可能为混杂因素时，那么在回归模型中引入Xi，则此时得到的Xi的OR值就是校正后的OR (adjusted odds ratio), 当回归模型中只有Xi单个变量时得到的OR值为粗OR(crude odds ratio), 即对于其它Xj而言，在不引入Xi且回归模型中只有Xj单个变量时的OR值就是该Xj的粗OR。

另外，在“卫生统计空间”看到了一篇关于“logistic回归介绍之六——混杂因素的识别及分析策略”的文章，把什么是混杂因素讲解的很清楚。
http://hi.baidu.com/healthstat/blog/item/51812125ddbb1e34c8955933.html


统计学方法的分析策略主要体现在多因素分析中。多因素分析过程需要仔细琢磨，尤其是混杂因素和交互作用。这里先介绍一下混杂因素的识别。

例如，研究某基因与存活的关系，其中涉及到性别问题，如果想判断性别是否是影响到基因与死亡关系的混杂因素，可以按下面的步骤试一试。

首先，我们先看一下基因与存活的关系，不理会性别，结果显示阴性存活率高于阳性，如下：

存活	死亡	OR	95%CI
阴性	31(51.67)	29(48.33)	1.548	1.022-2.345
阳性	53(35.33)	97(64.67)

然后再看一下性别与存活的关系，结果发现女性存活率低于男性。如下表：

存活	死亡	OR	95%CI
女性	21(31.82)	45(68.18)	0.724	0.502-1.042
男性	63(43.75)	81(56.25)

再看一下性别与基因的关系，结果发现女性的阳性率高于男性，结果如下：

阴性	阳性	OR	95%CI
女性	10(15.15)	56(84.85)	2.979	1.400-6.339
男性	50(34.72)	94(65.28)

这时候其实我们就可以得出结论了：性别应该是一个混杂因素，因为它与基因有关，而且与存活也有关，其实这与前面的“辛普森悖论”很相似。性别在不同的基因阳性和阴性中分布明显不同，阴性中女性的比例远远低于阳性中的比例。而女性的存活率又低于男性，所以这种分布的不均衡就导致了混杂作用。

所以，对于这一例子，我们所需要的结果就是校正性别后的结论，而不是不校正性别的粗结论。如果性别与存活无关，或者性别与基因无关，只要有一个无关，那性别就起不到混杂的作用。上述例子中，性别与存活的关系其实并不是很明显，所以，校正后的OR值与校正前的OR值差别并不是很大。

上述介绍的过程其实是一个比较繁琐的过程，有时候你也可以这么做：如果你怀疑某一因素可能是混杂因素，你可以比较校正和不校正两种情形下的OR值以及其他指标，比如似然比、AIC等。看他们的改变有多大，但这种改变的大小并无规定，更多的是根据经验而定。不管怎么样，如果很难确定一个因素是不是混杂因素，上述过程应该还是有所帮助的。