样本量计算（动物实验）

样本量计算（动物实验）

2017年，Arifin[1]提出使用资源方程法（Resource Equation Approach）进行动物实验的样本量计算。

在动物研究中，推荐使用把握度分析法（power analysis approach）来计算样本量。 当无法假设标准差（SD）和效应量（effect size）时，使用资源方程法作为替代方法。

一、把握度分析法

把握度分析法（power analysis approach），要求提供给两个参数：标准差（SD）和效应量（effect size）。然而，这两个参数在文献中可能不易获取或难以估计，特别是对于具有探索性的研究。

• （1）效应量（effect size）：可视为具有临床意义的两组之间的最小差异；
• （2）标准差（SD）：样本内的连续性变量的变异程度。

二、资源方程法

在资源方程法中，假定 ANOVA 中的可接受自由度（DF）的误差范围在 10~20 之间（DF = 10~20）。

1、组间比较ANOVA

（1）推导过程

• N = 总受试动物数量，k = 组数，n = 每组受试动物数量。
• DF = N - k =kn - k = k(n-1)
• 由上式得出，n = DF/k + 1

（2）结果

DF = 10~20

• 当 DF = 10 时，最小样本量n(min) = 10/k + 1，不能整除时向上取整（进一法）；
• 当 DF = 20 时，最大样本量n(max) = 20/k + 1，不能整除时向下取整（去尾法）。
• 最小总样本量 N(min) = n(min) x k；最大总样本量 N(max) = n(max) x k。

（3）举例

以 3 组（k=3）为例：

• n(min) = 10/3 + 1 = 4.3，向上取整为 5；
• n(max) = 20/3 + 1 = 7.7，向下取整为 7；
• 总样本量为 15~21。

2、单组重复测量ANOVA

（1）推导过程

• N = 受试动物数量，r = 重复测量的次数。 
• DF = (N–1)(r–1)
• 由上式得出，N = DF/(r-1) + 1

（2）结果

• 当 DF = 10 时，最小样本量 N(min) = 10/(r-1) + 1，不能整除时向上取整（进一法）；
• 当 DF = 20 时，最大样本量 N(max) = 20/(r-1) + 1，不能整除时向下取整（去尾法）。
• 当每次重复测量需要处死实验动物时，总受试动物数量为（N x r）。 

（3）举例

以重复测量 4 次（r=4）为例：

• N(min) = 10/(4-1) + 1 = 4.3，向上取整为 5；
• N(max) = 20/(4-1) + 1 = 7.7，向下取整为 7；
• 总样本量为 5~7，若每次测量需处死动物，则总样本量为 20~28。

3、多组重复测量ANOVA

（1）推导过程

• N = 总受试动物数量，k = 组数，n = 每组受试动物数量，r = 重复测量的次数。 
• 组间比较：DF = N - k =kn - k = k(n-1)；组内比较：DF = (N–k)(r–1) = (kn – k)(r–1) = k(n–1)(r–1)。
• 对于多组重复测量来说，既包括了组间比较，也包括了组内比较。因此 DF = DF(组间比较) + DF(组内比较) = k(n-1) + k(n–1)(r–1) = kr(n-1)。
• 由上式得出，n = DF/kr + 1。

（2）结果

• 当 DF = 10 时，最小样本量n(min) = 10/kr + 1，不能整除时向上取整（进一法）；
• 当 DF = 20 时，最大样本量n(max) = 20/kr + 1，不能整除时向下取整（去尾法）；
• 最小总样本量N(min) = n(min) x k；最小总样本量N(max) = n(max) x k。
• 当每次重复测量需要处死实验动物时：最小总样本量N(min) = n(min) x k x r；最小总样本量N(max) = n(max) x k x r。

（3）举例

以 3 组（k=3）、重复测量 4 次（r=4）为例：

• n(min) = 10/(3 x 4) + 1 = 1.8，向上取整为 2；
• n(max) = 20/(3 x 4) + 1 = 2.6，向下取整为 2。
• 总样本量为N(min) = N(max) = 6，若每次测量需处死动物，则总样本量为 24。

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参考文献

[1]Arifin WN, Zahiruddin WM. Sample Size Calculation in Animal Studies Using Resource Equation Approach. Malays J Med Sci. 2017 Oct;24(5):101-105. doi: 10.21315/mjms2017.24.5.11. Epub 2017 Oct 26. PMID: 29386977; PMCID: PMC5772820.