有限元分析在足部生物力学研究中的应用

1943年Courantz首先提出有限元分析(finite elementanalysis,FEA)的概念，其基本思想是用较简单的问题代替复杂问题然后求解。最初FEA主要应用于飞机结构的静力和动力学特性分析。

随着计算机技术的进一步发展，FEA应用的领域逐渐由小应变、小位移、弹性材料以及静力学分析向大变形、热分子材料和非线性材料以及动力学分析的方向发展，并与生物力学领域的许多研究紧密结合起来。

最早将有限元方法(finite element method，FEM)引入骨骼应力应变分析中的是Brekelmans和Ry-bicki等，鉴于FEA在分析不规则物体力学特性方面具有独特的优势，其越来越广泛地应用于骨骼生物力学研究领域中。

足部是所有下肢运动的支点和人体承重点，在日常生活、劳动和运动中，发挥承重、缓冲、吸收震荡的重要作用。因此，为了更深入了解足部功能、预防足部疾病的发生，科研工作者对不同状态下正常和病理性足的受力情况进行了大量的分析研究。

由于足部结构复杂，不同载荷和运动状态下足部各组成部分应力都将发生改变，而这些应力和应变的改变都涉及到非线性计算，不能用精确的数学解析方程来进行分析和描述。受足踝复合体结构复杂性及在体实验条件的限制，以往研究大都局限在分析足与鞋垫的总体运动、地面支撑反作用力和足底压力分布，对不同载荷和运动状态下足各组成部分应力、应变变化规律研究较少，而此类研究能够使我们更深入地了解足部功能、预防足部疾病以及运动损伤的发生。

为了解决上述问题，国内外学者将FEA应用到足部生物力学分析研究中。通过建立足2D和3D有限元模型，对静止状态以及连续步态中不同阶段正常和病理性足部结构的应力、应变状态的变化情况进行研究，为进一步了解足各组成部分的功能、足部疾病、运动损伤的成因和康复、物理治疗、康复器械的制造以及特殊功能鞋的研制和开发提供了较为有效的研究手段。

1 在足部损伤机制研究中的应用

我国优秀运动员足踝部损伤最严重，足部损伤在普通人群中的发生率也较高，很多学者认为力学因素是导致足部损伤的主要原因。以往研究仅仅局限于足部整体受力分析，不能对足内部应力应变情况进行研究。FEA的引入可以更深入探讨足部损伤的机制。

国内吴立军等人根据“中国人虚拟工程”的数据建立了女性足弓第2和第5陌列的肌骨系统有限元模型，预测站立中期足弓的主应力变化迹线矢量图以及内在各组成部分的应力应变的分布图，为研究蹈骨应力性骨折、足底腱膜炎、足跟痛以及足弓塌陷的发生机制提供了依据四。足部损伤易发生在应力高集中区域。

Jacob等的研究发现跟骰关节的应力值在起步时相最高，为19.9MPa，且应力主要集中在关节面的中上部（临床上为足部关节炎的多发部位)，提示过高的应力可能是造成关节炎多发的主要原因[间。但也研究表明，足部损伤不但与高应力有关，还与足部骨骼的解剖学结构以及反复应力作用有关。

国外学者通过FEA研究发现，着地期足跟是承受支撑压力和应力的最主要部分，承受张应力的最大部位是跟骨载距突部，起步相时跟骨的最大应力值出现在跟腱附着处，距骨背部也是应力相对比较大的区域，虽然这些部位是应力集中区域，但并不是临床上足部疾病的多发处。

国内学者的研究也证实了上述观点。通过FEM对3个步态时相足部的受力情况分析显示：起步相跟、距骨的Von Mises应力值最高，最大载荷导致后关节面VonMises等效应力中心前移，使绝大部分应力集中在后关节面的前下部邻近外侧，靠近Gissane角（中立位时应力集中区），从力学的角度分析了此区域是跟骨压缩性骨折的第一条骨折线常发的原因；距骨颈（临床发现距骨颈骨折约占足部骨折的3%和距骨骨折的50%）的应力值虽然相对较高但并不是整个距骨应力的最高区域，但此处恰好是距骨中解剖结构的最薄弱部位，所以造成距骨颈骨折高发。

李建设等对跳高起跳过程踏跳瞬间足后部骨骼的力学分析有力说明了致使足部损伤的力与解剖结构之间的关系。其研究表明：踏跳瞬间足跟落地，大部分地面冲击力通过后关节面传导至跟骨中部，产生较大的弯矩，导致跟骨三角区（解剖上是骨质较为疏松的部位)成为高应变区域，长时间受力可能会导致跟骨骨体发生疲劳性骨折；跟散关节面受到的应力相对也比较大且应力集中在关节面的中部，这也可能是造成此部位关节炎多发的主要原因：虽然起跳过程中作用于距骨颈部位的应力值明显小于距骨体，但其解剖结构特点使其成为距骨中极易发生损伤的部位；舟骨在足跟与地碰撞时所受应力不大，但当前足支撑时，大部分荷载需要经过该骨传至楔骨，因此，导致舟骨在踏跳后期容易发生损伤。

反复应力作用同样是导致足部损伤的另一个主要原因。国内学者通过分析正常足负重后第一跖列的空间位置改变与拇趾外翻和外展的关系，发现在步态周期反复应力的作用下，第一距列支持结构力量会逐渐减弱，当疲劳或者慢性损伤达到一定程度后不能维持关节结构的正常位置时就会产生拇趾外翻畸形。

对扁平足第二跖骨动态应力的研究表明：扁平足的第二骨动态应力比正常足增加了8%~21%，研究说明了为何扁平足更易发生第二跖骨骨折的力学机制吗。虽然上述研究建立的模型相对比较简化，材料力学性能和运动方式约束条件的设置不完全符合人体实际的运动过程，但可以从中了解不同状态下足跟部不同部位应力应变的变化趋势，特别是应力集中区，为临床足病的发生机制、预防和治疗提供一定的理论依据。

2在病态足研究中的应用

生物力学因素在探求足部疾病病因的产生机制、治疗和防治以及康复方面具有重要作用。近几年，随着计算机建模功能的增强，特别是有限元软件的不断完善，能够对具有复杂的几何形状、材料参数和不同受力条件下的物体进行动力学和静力学仿真研究，有限元方法在足部疾病治疗的研究中应用越来越广泛。

通过足部三维建模的有限元分析，可以模拟病态足的变异情况来探讨足部受力情况的改变，更深入地了解足部疾病的产生机理，为治疗、预防和康复治疗提供理论依据。对糖尿病患者的研究发现，足底软组织硬化以及皮肤刚度的改变是造成足部疾病的主要原因。

Gefen等利用FEM模拟糖尿病患者中间蹈骨头足底内部应力的分布与正常人的区别，结果表明糖尿病患者应力明显集中在模拟足前部的足底垫上，糖尿病足位于第一和第二蹈骨头下软组织的张应力分别是正常足的4倍和8倍：且随着足底组织硬化加重，第一和第二跖骨头下软组织峰值接触应力分别增加38%和50%。

这提示糖尿病患者最初足部损伤很可能不是作用在皮肤表面而是在深层组织，位于内侧跖骨下面远端骨突的软组织更容易受到伤害。有课题组用有限元模型模拟糖尿病足软组织硬度增加对足部应力变化的影响，发现随着软组织硬度的增加，足部应力主要集中在足跟部和中间蹈骨区，研究结果从力学机制上证实了临床上导致这两个部位容易发生溃烂的原因。

Jason等人通过有限元模型模拟平衡站立期皮肤刚度与糖尿病患者足部应力变化的关系，结果表明随着皮肤刚度的增加，整个足部的接触面积减少了47%，脚前掌、中部和后跟的接触面积分别减少了39%、78%和41%：脚前掌和脚后跟变成与地面接触的主要部分，且相对较高的Von Mises应力出现在脚后跟中部、距骨头特别是第二和第三跖骨头底的足底筋膜，因此易造成足后跟疼痛和局部的足部溃疡：足底压力峰值的增大比例远小于皮肤刚度的增大比例，提示在糖尿病早期，皮肤刚度的变化可能是导致足底压力增大以及局部溃疡的主要原因。

国外学者还利用逆向有限元分析方法，验证了非线性材料参数对糖尿病患者足跟部软组织建模的重要性，计算了足跟与不同材料和厚度鞋之间的接触应力关系，从力学角度为缓解病人足跟部疼痛提供了理论依据。

如何评价疗效好坏一直是困扰临床医生的主要问题，通过FEM模拟不同治疗手段后足部的受力情况，可为临床工作者采取有效的治疗方法和评价手术效果提供理论帮助和实践指导。

国内学者根据CT图像建立跟骨关节内冠状面骨折的三维有限元模型，分析H型、T型和Y型三种钢板对跟骨骨折的固定效果，其结果证实骨折后通过T型钢板固定得到的应力分布最接近正常跟骨，对骨折固定最牢固的是H型钢板。对跟骨骨折后形成的后关节面压缩性畸形的研究结果显示：跟骨骨折治愈后，腓骨肌腱炎高发几率与跟骨外侧壁应力增高长期刺激腓骨肌腱密切相关；距下关节后关节面压力增高以及畸形愈合导致的关节面不平是导致距下关节关节炎（几乎达到100%）多发的主要原因：跟骰关节炎发病率上升也与跟骨骨折后造成跟骰关节应力增高有关。

研究表明，为了获得良好的跟骨骨折治疗效果，应尽量使跟骨恢复到伤前的解剖形态。为了缓解足跟疼痛和治疗足底腱膜炎，临床上经常采用松解足底腱膜的方法，但FEM研究切断跖腱膜，观察到完全切断后足弓明显变形，足底长韧带承受的张应力是正常状态下平均值的2倍多。

虽然松解足底腱膜可能缓解应力集中和相关的足跟疼痛，但这种手术方案也可能导致足弓不稳和临床上的中足疼痛。因此临床治疗足底腱膜炎应首先考虑非手术疗法，如果必须进行足底腱膜松解，应考虑仅松解部分的足底腱膜以保持足弓结构的完整性。

3在医疗器械和鞋内垫设计中的应用

目前，将有限元分析方法应用到假肢设计和足踝矫形器(ankle-foot orthosis,AFO)改良是生物力学和康复工程研究的焦点。大量研究表明，只要认真设置模型的关键参数，用有限元分析方法来评估各种足踝矫形器的效果是非常有效的，并可针对特殊患者的不同需要进行有针对性的设计。用有限元法分析发现AFO的穿夹部分是产生接触压力的主要部位，小牛皮外壳部分的压力最小，因此建议用小牛皮作为制作AFO的原材料，既能减少AFO重量，又提高了其舒适性。

研究先天性马蹄内翻足（CCF)内侧纵弓的生物力学模型发现，距、舟骨继发畸形主要是由于矫形后应力集中、足弓背屈变形造成的，因此在矫形过程中要尽量避免应力集中和足弓的背屈变形。Saunders等建立了一个3D足踝复合体加鞋后跟垫的有限元模型，将某截肢患者步态分析所得的参数作为载荷条件进行分析，为进一步了解假肢足跟部的粘弹性，使假肢设计更加个性化提供实验依据。

通过设计鞋内垫来缓解和预防足部疾病一直是研究的热点。最初，国外学者通过建立2D有限元模型分析不同接触性鞋跟垫与传统鞋跟垫对足后跟和足底筋膜压力的影响，研究表明，相对于平跟垫，完全性接触鞋垫能够减少44%的足后跟峰值压力，可以用完全接触性跟垫作为治疗脚后跟痛的手段。

用三维FEM进一步研究也证实了上述观点：完全接触式鞋垫可降低足跟及其它部位的正常应力峰值及平均值，可作为预防和治疗脚后跟痛和足底筋膜炎的辅助手段。张明课题组分析不同材料完全性接触鞋垫以及带足弓鞋垫对足底应力的影响，结果表明：完全接触性带足弓鞋垫能有效减少足底最大压力；其次，鞋垫内底的刚度是减少足底最大压力的第二重要因素。其结果提示当足部承重时，定制型鞋垫能提供足底全接触，是一种减轻糖尿病足溃烂、后跟痛和足底腱膜炎的有效方法。

对足、袜、鞋三者之间接触产生的力进行有限元分析，发现不同袜子会导致足底摩擦系数改变，从而对足部受力产生影响，摩擦系数较低的袜子能显著降低足、鞋之间的剪切力，起到预防和减少足底水泡和溃疡的作用。国外学者还对有限元方法在设计鞋内垫和特殊功能鞋的可靠性方面进行了探讨。

Chen等利用有限元方法对治疗足部疾病的特殊鞋内垫的效果进行分析，验证了要想得到足底应力分布合理预测这一假设，必须采用准静态平面应变有限元法对跖骨前端的足鞋界面进行分析。Lemmon和Shiang还用有限元研究了不同材料制作的鞋跟垫对足底冲击波的吸收能力，结果显示，只有采用二阶非线性应力-应变曲线才能在最大程度准确描述这些制鞋材料的特性。

4在不同足底界面研究中的应用

郭耀东等对穿高跟鞋青年女性足底部应力分布进行有限元研究，各组成部分的材料参数设置为非线性材料特性，其研究结果显示骨区平均应力值是平跟鞋状态下的2～3倍，足底筋膜应力值为平跟鞋状态的1.5倍，探讨了鞋跟高度对足底部结构应力值变化的影响以及经常穿高跟鞋导致常见足病的力学原因。

Yu等利用有限元模拟平衡站立期高跟鞋对足受力情况的影响，研究中发现随着鞋跟高度的增加，前脚特别是第一跖趾关节的应力增大，长时间穿高跟鞋可能会导致拇趾外翻畸形，但是，他的研究同时还发现适当抬高鞋跟的高度能减少足底筋膜的拉伸应变从而可以缓解因足底筋膜炎引起的疼痛和炎症，因此提出适当抬高脚后跟的高度可以作为治疗和康复足底筋膜炎的辅助治疗手段。

5在正常足部结构功能研究中的应用

足部结构复杂，足部韧带、肌腱和筋膜对维持正常足部结构和功能起到非常重要的作用。了解足部韧带、肌腱和筋膜对足部结构和功能的影响，可以为足部疾病的发生机制和临床治疗、康复提供理论依据。

陶凯等人对正常男性静态时足内部软组织应力和内侧纵弓的变化进行了有限元研究，发现最大Von Mises值出现在第二蹈骨中段的内下侧，第1~5蹈骨头下方和跟骨下面的深层软组织的Von Mises值均大于足底表层组织的应力；跖骨与地面的角度变小，舟骨相对于跖骨和跟骨下降了约4.5mm。他的研究为今后临床医生和其他研究人员更好地理解足内部的生物力学特性提供了理论依据。

俞光荣带领的课题组对静立状态下足底主要韧带功能进行研究，研究中分别切断跖腱膜、跖长韧带、弹簧韧带和距短韧带，发现距骨最大向下位移和峰值Von Mises应力波动不是特别明显，表明距骨作为足部力传递和分配的中心枢纽，上述四条韧带对其作用不是很明显。

切除弹簧韧带对舟骨的Von Mises应力影响最大，切除腱膜对跖骨位移和Von Mises应力的影响最大。完全切断四条韧带对整个足底接触总面积变化不明显，但压力明显前移且应力集中在足外侧部，提示足部这种应力的改变在很大程度上是导致足部临床症状出现的重要原因。

6FEM应用的局限性和前景

6.1模型的简化

足部骨骼、关节结构复杂，数目较多，如何对模型合理简化和加以约束是有限元分析的难点之一。目前的研究模型多把骨设为刚性柱状结构，忽略其间关节的活动性。如果要对运动状态中足部受力进行分析，必须正确分析关节之间的相互活动，了解足部内、外在肌、韧带以及腱膜在运动中的作用，同时必须考虑踝关节线速度和角速度的变化以及足的整体运动状态：不同加载结合不同活动方式如跑、跳等对应力分布的影响也有待深入研究。

6.2材料特性

足部有限元分析的结果受材料类型和单元格划分的影响。以往的研究中多把骨和软骨设为均一、线弹性固体，在静态或准静态载荷条件下，这种假设可以接受，在动力载荷条件下则应把材料考虑为非线形、粘弹性、各向异性更为合理，但目前有关动态下人体各组力学特性的研究较少，有待加强。

6.3考察对象几何数据的采集和摩擦系数的设定

目前，模型的几何参数数据主要来源于医学成像系统如CT、MRI、X线片等，可较精确地获得骨骼的几何数据，但是韧带、肌肉和腱膜等软组织的几何数据主要来源于解剖学研究获得的实验数据。在病理条件下骨以及足底软组织的材料特性与正常不同，所以对畸形足底软组织的厚薄以及疾病状态下足部各种材料的特性需要进一步研究。目前，将足底和地面的摩擦系数设定为0.3，今后在进行接触分析时，最好分别考虑足-地或足-鞋不同界面的摩擦系数。

6.4应用前景

相信随着计算机软件边界和表面提取技术的发展，能够建立包含多种组织结构的有限元模型，尽量减少和避免建模过程中的简化和假设，使有限元模型与真实情况更加相符。同时，随着活体生物测量技术的发展，对不同载荷条件下足部各种组织材料的力学特性更加深入的研究，在有限元分析中能使加载条件和材料力学特性更接近实际，为研究复杂的足部功能、足部疾病和足部损伤成因以及治疗、预防提供更有效的手段。