生物信息PCA主成分分析（原创）

         主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，揭示事物的本质，简化复杂的问题。
主成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原则下，用较少的综合变量代替原本较多的变量，而且综合变量间互不相关。PCA 的目标是寻找 r （ r<n ）个新变量，使它们反映事物的主要特征，压缩原有数据矩阵的规模。每个新变量是原有变量的线性组合，体现原有变量的综合效果，具有一定的实际含义。这 r 个新变量称为“主成分”，它们可以在很大程度上反映原来 n 个变量的影响，并且这些新变量是互不相关的，也是正交的。通过采用这样的主成分，便可以只选用若干变量而不是上千的变量来对一种样品进行分析了。这样，就可以将样品有关变量绘制成图，使得样品间的相似性和相异之处一目了然，对不同样品是否可以归为一组，也一清二楚。
使用在分析复杂的多维数据集的时候。例如不同实验条件下的转录组测序数据，表达谱芯片数据，以及蛋白组和代谢组数据。当变量的数目比样品的数目多时，PCA可以在不损失信息量的情况下将样品的维度最大程度地减少至样品数。它可以被看做复杂实验数据预处理的一个步骤。
下面我们介绍一下我们的分析过程，在生物信息学里，我们常用免费的R软件进行分析。如果大家想了解更加，可以与我们联系，方式见丁香园名字，或者掏宝输入“生物信息学视频”。


首先，我们使用r自带的函数对输入数据进行PCA分析。命令如下：
#pca analysis
setwd("D:/workdir/pca") #设置工作目录
data=read.table("input.txt",header=T,sep="\t",row.names=1) #读取表格
data=t(as.matrix(data)) #矩阵转置
data.class <- rownames(data)
data.pca <- prcomp(data, scale. = TRUE) #PCA分析
接下来输出一些主要的记过表格以及柱状图和碎石图：
write.table(data.pca$rotation,file="PC.xls",quote=F,sep="\t") #输出特征向量
write.table(predict(data.pca),file="newTab.xls",quote=F,sep="\t") #输出新表
pca.sum=summary(data.pca)
write.table(pca.sum$importance,file="importance.xls",quote=F,sep="\t") #输出PC比重
pdf(file="pcaBarplot.pdf",width=15) #柱状图
barplot(pca.sum$importance[2,1:10]*100,xlab="PC",ylab="percent",col="skyblue")
dev.off()
pdf(file="pcaPlot.pdf",width=15) #碎石图
plot(pca.sum$importance[2,1:10]*100,type="o",col="red",xlab="PC",ylab="percent")
dev.off()
最后，我们会绘制pca 2d和3图形,命令如下：
pdf(file="PCA2d.pdf")
ggplot(data = PCA, aes(PCA1, PCA2)) + geom_point(aes(color = group)) +
geom_path(data=df_ell, aes(x=PCA1, y=PCA2,colour=group), size=1, linetype=2)+
annotate("text",x=PCA.mean$PCA1,y=PCA.mean$PCA2,label=PCA.mean$group)+
theme_bw()+
theme(panel.grid.major = element_blank(), panel.grid.minor = element_blank())
dev.off()
#pca 3d plot
library(pca3d)
library(rgl)
pca3d(data.pca, components = 1:3, group = c(rep("con",5),rep("A",5),rep("B",3)),show.centroids=TRUE,new=TRUE) #画3d图
PCA分析步骤：

输入数据(input.txt)：

names	con1	con2	con3	con4	con5	A1	A2	A3	A4	A5	B1	B2	B3
A1BG	8.66351008	8.534745729	8.385392786	8.545775266	8.578751729	8.463764531	8.645129816	8.534745729	8.51477788	8.569630626	8.35118718	8.237418827	8.461811104
A1BG-AS1	3.02176648	3.093129396	3.214278018	3.254257669	3.279017705	3.196073018	3.121306082	3.241784603	3.396623302	3.342003987	3.204601035	3.052147452	3.322340138
A1CF	3.285530705	3.327131347	3.225080098	3.398526451	3.247738699	3.3714748	3.406337577	3.200723094	3.270985203	3.492921485	3.229735974	3.397650849	3.285530705
A2M	4.069493092	4.186180579	4.198132991	4.198132991	4.312817669	4.253147349	4.198132991	4.39159079	4.125000783	4.013982191	4.414675166

特征向量（PC.xls）：

Gene	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5	PC6	PC7	PC8	PC9	PC10	PC11	PC12
A1BG	0.005790589	0.001929067	-0.014203086	0.002922652	0.007140977	0.005159608	0.00493789	-0.000196172	0.001379072	0.002963374	-0.004287107	0.004048848
A1BG-AS1	0.005327245	-0.002268439	0.00300568	-0.000665231	-0.006191153	0.008058035	0.0024619	-0.012754526	0.009290563	0.000651841	-0.009359061	-0.010451533
A1CF	0.002194472	-0.004031856	-0.001876728	0.001124061	-0.00240031	0.009944522	-0.012907017	0.004923729	-0.007133585	-0.00824172	-0.006675964	0.012957584
A2M	-0.00095294	0.000179863	-0.001843934	0.009327208	0.0011801	-0.010029663	0.00143721	-0.014475623	0.006889211	0.008273488	0.004086961	-0.010433829
A2M-AS1	-0.002843101	-0.001382516	-0.013245983	-0.003007294	0.011691307	-0.002380244	-0.002668031	-0.007174397	0.003455748	0.006251865	0.004605682	-0.003355077
A2ML1	-0.003787138	-0.005496056	0.008581222	-0.004659077	0.00813128	0.005185915	0.003508166	-0.012114998	0.003060394	-0.003639957	-0.005443627	0.008152114
A2MP1	-0.010805096	-0.00102329	0.001686793	0.004286958	-0.005537513	0.005290747	0.006881987	0.003929337	-0.00058904	-0.007367809	0.001756044	-0.006071528
A3GALT2	-0.011361021	-0.003059231	-0.002510242	-0.001266238	0.001029822	0.003190896	-0.010756433	-0.001344292	0.000879984	0.001644095	-0.005150191	-0.000833097
A4GALT	0.010912023	-0.007615787	0.002138992	0.004194073	0.000543388	-0.000312153	0.00079834	0.004199552	-0.0026566	0.002034635	0.001100124	-0.004481925
A4GNT	-0.005256946	-0.000190154	-0.006494113	0.001426331	-0.005731	-0.010191831	0.011180415	0.0080

PC比重（importance.xls）

	PC	PC2	PC3	PC4	PC5	PC6	PC7	PC8	PC9	PC10	PC11	PC12
Standard deviation	73.48989921	64.00076555	52.62341787	45.74916341	41.20746723	40.40400168	39.61488784	39.05777323	37.90353234	37.12893949	36.50771526	34.445461
Proportion of Variance	0.20678	0.1568	0.1060	0.0801	0.0650	0.0625	0.0600	0.0584	0.0550	0.0527	0.0510	0.
Cumulative Proportion	0.20678	0.3636	0.4696	0.5497	0.6147	0.6772	0.7373	0.7957	0.8507	0.9035

柱状图：

碎石图：

新表格（newTab.xls）：

sample	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5	PC6	PC7	PC8	PC9	PC10	PC11	PC12
con1	-43.11713568	21.8495655	-81.93759338	-58.21844577	64.77318904	-26.32429334	45.20987812	40.85062399	-34.1874754	-7.060072463	-23.39934277	4.895849213
con2	-14.45432845	75.73996466	-14.78203381	10.2243167	-24.38001419	29.7638999	-26.37283678	19.11590358	-41.18232654	88.76728355	30.94470277	19.44439628
con3	19.82766522	140.0952406	113.6871283	3.760503389	34.77706609	-13.28234716	20.67125684	-7.513223512	8.15760442	-21.45316491	-5.303057212	3.013275942
con4	-51.57692945	57.62138492	-56.05208882	59.40315525	-54.69710498	31.81892797	-2.803617473	-20.25433079	-32.8273714	-58.47135395	-32.40090472	-18.20853311
con5	8.746899688	59.53180268	-69.32816365	-46.33245491	-16.98742798	-11.27889777	-29.26179173	-21.33521484	91.05594049	-4.980561283	26.54200516	-5.6301674
A1	96.42224421	-25.7856219	4.368836104	11.1108611	-25.75103501	-92.68449676	-54.6430203	12.5323434	-20.25381735	5.359336443	-39.3544175	0.834339574
A2	48.22451092	-45.96824832	-23.44560811	73.00919766	27.12852568	2.907499878	20.92173109	-2.558536567	17.27908731	-18.71982938	28.41335305	81.48101907
A3	40.31835413	-36.87740449	-5.964700562	64.74070384	34.07994593	-0.531160763	17.042958	29.85394287	11.87586228	10.37301674	40.30767264	-81.36567388
A4	99.48737321	-39.53860846	18.83787978	-47.7641994	-70.42956654	18.49510116	83.05653016	-5.541506703	-1.334937518	10.00733607	-4.723884125	-2.92912412
A5	88.10326892	-44.61137548	12.2563032	-42.81230616	46.54030627	79.90346307	-57.84045222	-16.71111714	-15.79562485	-15.74245923	-21.62435982	-4.642372503
B1	-83.54127057	-54.39494981	17.98792221	-22.24593317	10.95116793	-34.80526128	0.876188501	-92.78568383	-36.31244275	2.564999506	41.24368002	-7.96835478
B2	-103.9946495	-54.96222537	56.90138017	-31.3003327	-34.82022535	4.175221039	-27.14216212	72.82911836	3.440963576	-39.04989766	33.10219405	10.45249908

pca2d图:

pca3d图：